EDB — 1JX

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E1

[1JX]Prerequisiti:[1J3] punto [6],[1JN]. Sia \(I⊆ ℝ\) un sottoinsieme. Sia \(X\) l’insieme delle funzioni \(f:I→ℝ\) limitate e uniformemente continue. Dotiamo \(X\) della distanza \(d_∞(f,g)=\| f-g\| _∞\). Mostrate che lo spazio metrico \((X,d_∞)\) è completo.

Soluzione 1

[1JY]

In particolare, \(X\) è un sottospazio vettoriale chiuso nello spazio \(C_ b(I)\) delle funzioni continue e limitate.

[ [1JZ]]

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Bibliografia
Indice analitico
  • convergenza, puntuale
  • convergenza, uniforme
  • spazio, delle funzioni uniformemente continue
  • funzione, uniformemente continua, spazio delle
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