EDB — 1NG

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Esercizi

  1. [1NG] Sia \(f:ℝ→ℝ\) una funzione di classe \(C^∞\); sia \(x_ 0∈ ℝ\) e sia

    \[ g(x)= ∑_{n=0}^∞\frac{f^{(n)}(x_ 0)}{n!} (x-x_ 0)^ n \]

    la serie di Taylor; supponiamo che \(g\) abbia raggio di convergenza \(R{\gt}0\): dunque \(g:J→ℝ\) è un funzione ben definita, dove \(J=(x_ 0-R,x_ 0+R)\). Può succedere che \(f(x)≠ g(x)\) per un punto \(x∈ J\)?

    E se \(f\) è analitica? 1

    Soluzione 1

    [1NH]

  1. Per “analitica” intendiamo: fissato \(x_ 0\) esiste una serie \(h(x)=∑_{n=0}^∞ a_ n (x-x_ 0)^ n\) con raggio di convergenza non nullo tale che \(f=h\) in un intorno aperto di \(x_ 0\) (intorno contenuto nel disco di convergenza) .
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Bibliografia
Indice analitico
  • funzione, analitica
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