EDB — 1NG

Esercizi

1. [1NG] Sia $f:ℝ\to ℝ$ una funzione di classe $C^{\infty }$; sia $x_0\in ℝ$ e sia

   $$g(x)={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0{)}^n$$

   la serie di Taylor; supponiamo che $g$ abbia raggio di convergenza $R>0$: dunque $g:J\to ℝ$ è un funzione ben definita, dove $J=(x_0-R,x_0+R)$. Può succedere che $f(x)\ne g(x)$ per un punto $x\in J$?

   E se $f$ è analitica? ¹

   Soluzione 1

   [1NH]↺↻