Esercizi
[1NJ]Sia \(I⊆ ℝ\) intervallo aperto non vuoto. Sia \(f:I→ ℝ\) di classe \(C^∞\). Sia
\[ b_ n=\sup _{x∈ I}|f^{(n)}(x)|=\| f^{(n)}\| _∞\quad ; \]se
\[ \limsup _{n→∞} \frac 1 n \sqrt[n]{b_ n} {\lt}∞ \]allora \(f\) è analitica.
Mostrate con un semplice esempio che la richiesta non è necessaria.
Soluzione 1