Definizione
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[1NV] Sia \(I⊆ ℝ\) un intervallo.
Una funzione continua \(𝛾:I→ X\) è detta curva parametrica, o più semplicemente nel seguito curva.
Se \(𝛾\) è un omeomorfismo con la sua immagine, si dice che la curva è inclusa, o anche embedded.
Se \(X=ℝ^ n\) e \(𝛾\) è di classe \(C^ 1\) e \(𝛾'(t)≠ 0\) per ogni \(t∈ I\), allora \(𝛾\) è detta una curva immersa o curva regolare. 1
Chiameremo sostegno o supporto l’immagine \(𝛾(I)\) di una curva.
Si usa anche il termine arco come sinonimo di curva; 2 questo termine viene prevalentemente usato quando la curva non è (necessariamente) chiusa.