EDB — 1NV

[1NV] Sia $I\subseteq ℝ$ un intervallo.

• Una funzione continua $𝛾:I\to X$ è detta curva parametrica, o più semplicemente nel seguito curva.

• Se $𝛾$ è iniettiva si dice che la curva è semplice.

• Se $𝛾$ è un omeomorfismo con la sua immagine, si dice che la curva è inclusa, o anche embedded.

• Se $X={ℝ}^n$ e $𝛾$ è di classe $C^1$ e ${𝛾}^{\prime }(t)\ne 0$ per ogni $t\in I$, allora $𝛾$ è detta una curva immersa o curva regolare. ¹

Chiameremo sostegno o supporto l’immagine $𝛾(I)$ di una curva.

Si usa anche il termine arco come sinonimo di curva; ² questo termine viene prevalentemente usato quando la curva non è (necessariamente) chiusa.