EDB — 1P7

Esercizi

1. [1P7] Note:Bella formula tratta da [ 56 ] .

   Sia \(S=S(0,1)⊆ ℝ^ n\) la sfera unitaria \(S=\{ x: |x|=1\} \). Sia \(v,w∈ S\) con \(v≠ w\) e \(v≠ -w\); sia \(T = \arccos ( v⋅ w )\) in modo che \(T∈(0,𝜋)\); quindi la geodetica (cioè la curva di lunghezza minima parametrizzata dall’arco) \(𝛾(t):[0,T]→ S\) che connette \(v\) a \(w\) all’interno \(S\) è

   \[ 𝛾(t)=\frac{\sin \big(T-t\big) }{\sin (T)} v + \frac{\sin \big(t\big) }{\sin (T)} w\quad , \]

   e la sua lunghezza è \(T\).
   (Si può presumere che, quando \(v⋅ w=0\) cioé \(T=𝜋/2\), allora la geodetica è \(𝛾(t) = v \cos (t) + w \sin (t)\)). 

   Soluzione 1

   [1P8]↺↻