EDB — 1QH

[1QH] Prerequisiti:[1CB]↺↻.

Sia \(I\subseteq {\mathbb {R}}\) intervallo aperto.

Sia \(F:I× ℝ→ (0,∞)\) funzione continua positiva, e sia \(f: I→ℝ\) una funzione differenziabile che risolve l’equazione differenziale

Mostrate allora che \(x\) è sempre crescente, nel qual caso si ha \(f'(x)=\sqrt{F(x,f(x))}\) per ogni \(x\), oppure è sempre decrescente, nel qual caso si ha \(f'(x)=-\sqrt{F(x,f(x))}\); e che dunque \(f\) è di classe \(C^ 1\).