EDB — 1QR

[1QR] Prerequisiti:[19S]↺↻.Siano dati $x_0,t_0\in ℝ$ fissati e $f:ℝ\to ℝ$ funzione limitata e continua con $f(x_0)=0$ ma $f(x)>0$ per $x\ne x_0$. Vogliamo studiare il problema autonomo

Notate che $x\equiv x_0$ è una possibile soluzione. Mostrate che se, per $\epsilon >0$ piccolo,  ¹

allora $x\equiv x_0$ è l’unica soluzione; mentre in caso contrario esistono molte soluzioni di classe $C^1$: descrivetele tutte.

Le condizioni ?? e ?? sono un caso particolare della condizione di unicità di Osgood, si veda Problem 2.25 in [ .