EDB — 1QZ

Esercizi

1. [1QZ] Prerequisiti:[1QV]↺↻.Sia \(𝛼{\gt}1\) e si consideri di nuovo

   \[ \begin{cases} x’ (t) = |x(t)|^𝛼~ ~ , \\ x (0 ) = 1 ~ ~ \end{cases} \]

   abbiamo visto in [1QV]↺↻ che questo ammette una soluzione massimale \(x : I_𝛼 →ℝ\). Fissato \(t∈ℝ\) mostrate che si ha \(t∈ I_𝛼\) per \(𝛼{\gt}1\) vicino a \(1\), e che \(\lim _{𝛼→ 1+} x(t)=e^ t\).

   Notate che \(e^ t\) è la unica soluzione di \(x' (t) = |x(t)|\) con \(x (0 ) = 1\).

   Soluzione 1

   [1R0]↺↻