Esercizi
[1QZ] Prerequisiti:[1QV].Sia \(𝛼{\gt}1\) e si consideri di nuovo
\[ \begin{cases} x’ (t) = |x(t)|^𝛼~ ~ , \\ x (0 ) = 1 ~ ~ \end{cases} \]abbiamo visto in [1QV] che questo ammette una soluzione massimale \(x : I_𝛼 →ℝ\). Fissato \(t∈ℝ\) mostrate che si ha \(t∈ I_𝛼\) per \(𝛼{\gt}1\) vicino a \(1\), e che \(\lim _{𝛼→ 1+} x(t)=e^ t\).
Notate che \(e^ t\) è la unica soluzione di \(x' (t) = |x(t)|\) con \(x (0 ) = 1\).
Soluzione 1