EDB — 1QZ

Esercizi

1. [1QZ] Prerequisiti:[1QV]↺↻.Sia $𝛼>1$ e si consideri di nuovo

   $$\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }(t)=|x(t){|}^{𝛼},\\ x(0)=1\end{array}$$

   abbiamo visto in [1QV]↺↻ che questo ammette una soluzione massimale $x:I_{𝛼}\to ℝ$. Fissato $t\in ℝ$ mostrate che si ha $t\in I_{𝛼}$ per $𝛼>1$ vicino a $1$, e che $\underset{𝛼\to 1+}{lim}x(t)=e^t$.

   Notate che $e^t$ è la unica soluzione di $x^{\prime }(t)=|x(t)|$ con $x(0)=1$.

   Soluzione 1

   [1R0]↺↻