Lemma
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[1R7]Sia \(U⊆ ℝ^ 2\) aperto, siano \(f,g:U→ℝ\) continue con \(f≥ g\); sia \(I⊆ℝ\) intervallo aperto con \(t_ 0∈ I\), e siano \(x,w:I→ℝ\) soluzioni di
\[ x'(t)=f(t,x(t))\quad ,\quad w(t)=g(t,w(t)) \]
con \(x(t_ 0)≥ w(t_ 0)\): allora \(x(t)≥ w(t)\) per \(t≥ t_ 0\). Basta infatti notare che \(x'(t)≥ w'(t)\) e dunque \(x(t)-w(t)\) è crescente.