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E29

[1SF] Sia \(f:ℝ→ℂ\) una funzione di classe \(C^ n\), sia \(πœƒβˆˆβ„‚\) costante e sia \(g(x)= e^{πœƒ x}f(x)\). Mostrate che, se \(p\) Γ¨ un polinomio e \(q(x)=p(x+πœƒ)\), allora

\[ p(D) g = e^{πœƒ x} [q(D) f] \quad . \]

Notate che possiamo scrivere la relazione anche come un β€œconiugio”

\[ e^{-πœƒ x} \big[p(D) [ e^{πœƒ x} f ]\big] = p(D+πœƒ) f ~ . \]

Soluzione 1

[1SG]

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