Esercizi
[1TD]Prerequisiti:[14W].Note:compito 23 giugno 2012.
Sia f una funzione di classe \(C^ 1\) su \(ℝ\), con \(f (0) ≠ 0\). Si dimostri che esiste \(x ∈ ℝ\) tale che i due vettori
\[ v = (x, f (x)) \quad , \quad w = (− f' (x), 1) \]siano linearmente dipendenti. (Notate che il vettore \(w\) è ortogonale al tangente al grafico di \(f\).) Si discuta la possibilità che questa condizione sia verificata per ogni \(x ∈ ℝ\).
Soluzione 1