Esercizi
[1TW]Sia \(f(x)=∑_{n=0}^∞ a_ n x^ n\) con raggio di convergenza \(𝜌{\gt}0\), e sia \(f(0)=f'(0)=\ldots =f^{(n)}(0)=0\); si mostri che la funzione \(g(x)=f(x) / x^ n\) è estendibile a \(x=0\); si mostri (l’estensione di) \(g\) coincide con una opportuna serie di potenze \(g(x)=∑_{n=0}^∞ b_ n x^ n\). Cosa si può dire del raggio di convergenza di \(g\)?