Esercizi
[1V9] Note:esercizio 1, compito 7 Giugno 2010.
Si dimostri che esiste una e una sola funzione continua \(f\) sull’intervallo \([-1, 1]\) tale che
\[ f(x)=1+\frac{x}{2}f\big(x^ 2\big)\quad ∀ x∈ [-1,1]\quad . \]Si dimostri che \(f\) è rappresentabile come serie di potenze centrata in zero; e che il raggio di convergenza è uno.
Soluzione 1