Esercizi
[1VC]Difficoltà:*.Note:eserizio 3, compito 30 Giugno 2017.
Si consideri il problema (non di Cauchy)
\[ \begin{cases} y’(x)=y(x^ 2)\\ y(0)=1 \end{cases} \]Si dimostri che per ogni \(r {\lt} 1\) esiste un’unica soluzione definita su \(I = (−r, r)\) e si deduca che lo stesso vale per \(r = 1\).
Si dimostri che la soluzione è rappresentabile come somma di una serie di potenze centrata in \(0\) e convergente sull’intervallo \([−1, 1]\).
Soluzione 1