Esercizio
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[1XY] Difficoltà:*. Sia \(A\) un insieme bene ordinato 1 dall’ordinamento \(≤\); sia \(m=\min A\); allora per proposizioni \(P(a)\) con \(a∈ A\) si può usare un metodo di dimostrazione, detto induzione transfinita, in cui
si richiede che \(P(m)\) sia vera, e
si dimostra il “passo induttivo”
\[ ∀ n∈ ℕ \Big( \big(∀ k{\lt} n, P(k)\big)⇒ P(n)\Big) \]
Si dimostri che se la proposizione \(P\) soddisfa le due precedenti, allora \(∀ x∈ A,P(x)\).
Si dimostri inoltre che se \(A=ℕ\) allora il “passo induttivo” è equivalente al passo induttivo della induzione forte (definita in [1XS]).