EDB — 1Z8

[1Z8] Siano \(ℤ\) i numeri interi relativi dotati delle usuali operazioni. Sia \(p≥ 1\) intero fissato. Consideriamo la relazione di equivalenza

cioè sono equivalenti quando \(n-m\) è divisibile per \(p\).

Mostrate che vi sono \(p\) classi di equivalenza \([0],[1],\ldots [p-1]\) Si indica lo spazio quoziente con \(ℤ/(pℤ)\) o più brevemente \(ℤ_ p\).

Mostrate che le usuali operazioni di somma e prodotto in \(ℤ\) sono inviarianti (nel senso definito in [(2.194)]↺↻) dunque passano al quoziente.