EDB — 1Z8

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Esercizi

  1. [1Z8] Siano \(ℤ\) i numeri interi relativi dotati delle usuali operazioni. Sia \(p≥ 1\) intero fissato. Consideriamo la relazione di equivalenza

    \[ n∼ m \iff p | (n-m) \]

    cioè sono equivalenti quando \(n-m\) è divisibile per \(p\).

    Mostrate che vi sono \(p\) classi di equivalenza \([0],[1],\ldots [p-1]\) Si indica lo spazio quoziente con \(ℤ/(pℤ)\) o più brevemente \(ℤ_ p\).

    Mostrate che le usuali operazioni di somma, sottrazione, prodotto in \(ℤ\) passano al quoziente.

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