Esercizi
[1Z8] Siano \(ℤ\) i numeri interi relativi dotati delle usuali operazioni. Sia \(p≥ 1\) intero fissato. Consideriamo la relazione di equivalenza
\[ n∼ m \iff p | (n-m) \]cioè sono equivalenti quando \(n-m\) è divisibile per \(p\).
Mostrate che vi sono \(p\) classi di equivalenza \([0],[1],\ldots [p-1]\) Si indica lo spazio quoziente con \(ℤ/(pℤ)\) o più brevemente \(ℤ_ p\).
Mostrate che le usuali operazioni di somma, sottrazione, prodotto in \(ℤ\) passano al quoziente.