Proposizione
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[1Z9]Se ora fissiamo una famiglia \(\mathcal F\) di insiemi di interesse, definiamo innanzitutto la relazione \(A∼ B\iff |A|= |B|\); si mostra che questa è una relazione di equivalenza; dunque si ottiene che \(|A|≤ |B|\) è un ordinamento totale in \({\mathcal F}/∼\).
Proof
Questo deriva dalla Proposizione [1Z7], in quanto la relazione
\[ ARB \iff |A|≤ |B| \]
è riflessiva e transitiva, e per il Teorema di Cantor–Bernstein
\[ |A|≤ |B| ∧ |B|≤ |A| \iff A∼ B \quad . \]