Definizione
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[1ZG](Svolto il 2022-11-15) Un anello è un insieme \(A\) dotato di due operazioni binarie
\(+\) (detta somma o addizione) e
\(⋅\) (detta “moltiplicazione”, indicata anche con il simbolo \(×\) o \(*\), e spesso omesso),
tale che
\(A\) con \(+\) è un gruppo commutativo (in genere l’elemento neutro si indica con \(0\));
l’operazione \(·\) ha elemento neutro (in genere l’elemento neutro si indica con \(1\)) ed è associativa;
la moltiplicazione distribuisce sull’addizione, sia a sinistra
\[ a ⋅ (b + c) = (a · b) + (a · c) \quad ∀ a, b, c ∈ A \]sia a destra
\[ (b + c) · a = (b · a) + (c · a) \quad ∀ a, b, c ∈ A \]
Un anello si dice commutativo se la moltiplicazione è commutativa. (Nel qual caso si equivalgono le distributività a destra o a sinistra).