EDB — 20C

[20C]Supponiamo per semplicità che \(I=ℝ\). Mettendo insieme le idee precedenti, possiamo scrivere equivalentemente:

• se \(x_ 0∈ℝ\),
  

  \(∃ 𝛿 {\gt}0, ∀ x≠ x_ 0, |x-x_ 0|{\lt}𝛿⇒ P(x)\)	\(P(x)\) vale definitivamente per \(x\) tendente a \(x_ 0\)
  \(∀ 𝛿 {\gt}0, ∃ x≠ x_ 0, |x-x_ 0|{\lt}𝛿∧ P(x)\)	\(P(x)\) vale frequentemente per \(x\) tendente a \(x_ 0\)

• nel caso in cui \(x_ 0=∞\)
  

  \(∃ y∈ℝ, ∀ x, x{\gt}y⇒ P(x)\)	\(P(x)\) vale definitivamente per \(x\) tendente a \(∞\)
  \(∀ y∈ℝ, ∃ x, x{\gt}y ∧ P(x)\)	\(P(x)\) vale frequentemente per \(x\) tendente a \(∞\)

• e similmente \(x_ 0=-∞\)
  

  \(∃ y∈ℝ, ∀ x, x{\lt}y⇒ P(x)\)	\(P(x)\) vale definitivamente per \(x\) tendente a \(-∞\)
  \(∀ y∈ℝ, ∃ x, x{\lt}y∧ P(x)\)	\(P(x)\) vale frequentemente per \(x\) tendente a \(-∞\)