[20C]Supponiamo per semplicità che \(I=ℝ\). Mettendo insieme le idee precedenti, possiamo scrivere equivalentemente:
se \(x_ 0∈ℝ\),
\(∃ 𝛿 {\gt}0, ∀ x≠ x_ 0, |x-x_ 0|{\lt}𝛿⇒ P(x)\)
\(P(x)\) vale definitivamente per \(x\) tendente a \(x_ 0\)
\(∀ 𝛿 {\gt}0, ∃ x≠ x_ 0, |x-x_ 0|{\lt}𝛿∧ P(x)\)
\(P(x)\) vale frequentemente per \(x\) tendente a \(x_ 0\)
nel caso in cui \(x_ 0=∞\)
\(∃ y∈ℝ, ∀ x, x{\gt}y⇒ P(x)\)
\(P(x)\) vale definitivamente per \(x\) tendente a \(∞\)
\(∀ y∈ℝ, ∃ x, x{\gt}y ∧ P(x)\)
\(P(x)\) vale frequentemente per \(x\) tendente a \(∞\)
e similmente \(x_ 0=-∞\)
\(∃ y∈ℝ, ∀ x, x{\lt}y⇒ P(x)\)
\(P(x)\) vale definitivamente per \(x\) tendente a \(-∞\)
\(∀ y∈ℝ, ∃ x, x{\lt}y∧ P(x)\)
\(P(x)\) vale frequentemente per \(x\) tendente a \(-∞\)