Definizione
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[20D]Sia \(I⊂ ℝ\), \(x_ 0∈ \overline{ℝ}\) punto di accumulazione di \(I\), \(f:I→ ℝ\) funzione, \(l∈\overline{ℝ}\).
L’idea di limite (destro o sinistro o bilaterale) è così espressa.
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\(\lim _{x→ x_ 0} f(x) = l\) |
per ogni intorno \(V\) “pieno” di \(l\), esiste intorno \(U\) “bucato” di \(x_ 0\) tale che per ogni \(x∈ U∩ I\), si ha \(f(x)∈ V\) |
dove l’intorno \(U\) sarà destro o sinistro se il limite è destro o sinistro; si può anche dire che
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\(\lim _{x→ x_ 0} f(x) = l\) |
per ogni intorno \(V\) “pieno” di \(l\), si ha \(f(x)∈ V\) definitivamente per \(x\) tendente a \(x_ 0\) |
aggiungendo che \(x{\gt}x_ 0\) se il limite è destro, oppure \(x{\lt}x_ 0\) se il limite è sinistro.