Nota
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[20G](Svolto il 2022-11-29) Usando le proprietà di \(\inf ,\sup \), otteniamo ad esempio queste caratterizzazioni
\[ \limsup _{x→ x_ 0} f(x) ≤ l \iff ∀ z{\gt}l, \text{ definitivamente per } x→ x_ 0, f(x){\lt} z ~ ~ ; \]
\[ \limsup _{x→ x_ 0} f(x) ≥ l \iff ∀ z{\lt}l, \text{ frequentemente per } x→ x_ 0, f(x){\gt} z ~ ~ ; \]
e così via. (In questa scrittura semplificata, diamo per sottointeso che \(x∈ I\)).