Definizione
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[20H] (Svolto il 2022-11-24) Data \(J\) famiglia di indici non vuota, sia \(a_ n∈ℝ\) per \(n∈ J\). Si definiscono gli estremi superiori e inferiori come
\[ \sup _{n∈ J}a_ n = \sup A \quad ,\quad \inf _{n∈ J}a_ n = \inf A \]
dove \(A=\{ a_ n: n∈ J\} \) è l’immagine della successione.
Dato \(D\) non vuoto, sia \(f:D→ℝ\) una funzione. Si definiscono gli estremi superiori e inferiori come
\[ \sup _{x∈ D}f(x) = \sup A \quad ,\quad \inf _{x∈ D}f(x) = \inf A \]
dove \(A=\{ f(x): x∈ D\} \) è l’immagine della funzione.