EDB — 20W

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Esercizio 6

[20W] Prerequisiti:[20V].Difficoltà:*.Fissato 𝛼>1, definite, per x,

𝛼x=sup{𝛼p:p,px};

mostrate che:

  • è una buona definizione (cioè che l’insieme a destra è superiormente limitato e non vuoto).

  • che se x è razionale allora 𝛼x così definito coincide con la definizione nel precedente esercizio [20V];

  • mostrate che x𝛼x è strettamente crescente.

  • Mostrate che

    𝛼x𝛼y=𝛼x+y,(𝛼x)y=𝛼(xy).

Si veda anche l’esercizio [21N].

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