Esercizio
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[217]Siano \((a_ n)_ n,(b_ n)_ n\) successioni di numeri reali e sia \(c_ n\) definita come da [0FH]; siano poi
\[ A_ n=β_{h=0}^ n a_ h~ ~ ,~ ~ B_ n =β_{h=0}^ n b_ h ~ ~ ,~ ~ C_ n=β_{h=0}^ n c_ h \]
le somme parziali delle tre serie, supponiamo che \(β_{n=0}^β b_ n=B\) sia convergente: si mostri che
\[ C_ n=β_{i=0}^ n a_{n-i}B_ i=β_{i=0}^ n a_{n-i}(B_ i-B)+A_ nB \quad . \]
Soluzione
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