Esercizio
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[225]Difficoltà:*.
Sia \(Y\) uno spazio topologico. Diciamo che \(Y\) soddisfa la proprietà (P) rispetto ad uno spazio topologico \(X\) quando soddisfa la condizione: per ogni \(A⊆ X\) denso ed per ogni coppia di funzioni continue \(f,g: X→ Y\) tali che \(f(a)=g(a)\) per ogni \(a∈ A\) si ha necessariamente che \(f=g\).
Dimostrare che \(Y\) è di Hausdorff se e solo se soddisfa la proprietà (P) rispetto ad ogni spazio topologico \(X\).