[229]Dati \(x,y∈ X\) ricordiamo che \(x{\lt}y\) significa \(x≤ y∧ x≠ y\).
Quando si ha che \(x≤ y\) oppure \(y≤ x\) diremo che i due elementi sono “comparabili”. Viceversa se non si ha ne \(x≤ y\) ne \(y≤ x\) diremo che i due elementi sono “incomparabili”.
Un elemento \(m∈ X\) si dice massimale se non esiste alcun elemento \(z∈ X\) tale che \(m{\lt}z\).
Un elemento \(m∈ X\) si dice minimale se non esiste alcun elemento \(z∈ X\) tale che \(z{\lt}m\).
Un elemento \(m∈ X\) si dice massimo se, per ogni elemento \(z∈ X\), si ha \(z\le m\).
Un elemento \(m∈ X\) si dice minimo se, per ogni elemento \(z∈ X\), si ha \(m\le z\).
Invertendo la relazione d’ordine, le definizioni di minimo/minimale divengono le definizioni di massimo/massimale (e viceversa).