EDB — 22B

[22B]Per comodità useremo il simbolo $|A|$ per indicare la cardinalità dell’ insieme $A$. Questo simbolo si usa come segue. Dati due insiemi $A,B$, scriveremo $|A|=|B|$ se gli insiemi sono equipotenti (o anche equinumerosi), cioè se esiste una funzione bigettiva fra $A$ e $B$; scriveremo $|A|\le |B|$ se esiste una funzione iniettiva da $A$ a $B$. Scriveremo anche $|A|<|B|$ se esiste una funzione iniettiva da $A$ a $B$, ma non una bigezione. Se assumiamo vero l’assioma della scelta allora per ogni coppia di insiemi si ha sempre $|A|\le |B|$ oppure $|B|\le |A|$ (si veda [03F]↺↻).