EDB — 22S

view in whole PDF view in whole HTML

View

Italian

Lemma 120

[22S]Sia \(A⊆ X\) non vuoto. Ricordiamo queste proprietà dell’estremo superiore.

  1. Se \(A\) ha massimo \(m\) allora \(m=\sup A\).

  2. Sia \(s∈ X\). Si ha \(s=\sup A\) se e solo se

    • per ogni \(x∈ A\) si ha \(x≤ s\).

    • per ogni \(x∈ X\) con \(x{\lt}s\) esiste \(y∈ A\) con \(x{\lt} y\).

Quest’ultima proprietà è di larghissimo uso nell’analisi!

La dimostrazione è lasciata come (utile) esercizio.

Soluzione 1

[22T]

Download PDF
Managing blob in: Multiple languages
This content is available in: Italian English