EDB — 23X

[23X]Una relazione \(R\) fra elementi di \(A\) è detta:

• riflessiva se \(xRx\) per ogni \(x∈ A\);

• irriflessiva o anti-riflessiva se \(\lnot xRx\) per ogni \(x∈ A\);

• simmetrica se \(xRy\) implica \(yRx\) per ogni \(x,y∈ A\);

• antisimmetrica se \(aRb\) e \(bRa\) implicano \(a=b\), per ogni \(a,b∈ A\);

• tricotomica se per ogni \(x,y \in A\) vale esattamente una fra \(xRy\), \(yRx\) e \(x = y\);

• transitiva se \(xRy\) e \(yRz\) implicano \(xRz\), per ogni \(x,y,z∈ A\).

Una relazione \(R\) fra elementi di \(A\) e elementi di \(B\) è detta:

• iniettiva se \(xRy\) e \(zRy\) implicano \(x = z\), per ogni \(x,z∈ A,y∈ B\);

• funzionale se \(xRy\) e \(xRz\) implicano \(y = z\), per ogni \(x∈ A,y,z∈ B\); una tale relazione è anche detta una “funzione parziale” (si vedano anche [1YR]↺↻,[01P]↺↻);

• totale (a sinistra) se per ogni \(x∈ A\) esiste un \(y∈ B\) tale che \(xRy\);

• surgettiva (cioè “totale a destra”) se per ogni \(y∈ B\) esiste un \(x∈ A\) tale che \(xRy\).