EDB — 23Z

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Definizione 27

[23Z]Indichiamo formalmente con $D$ l’operazione “calcolo della derivata”. Dato un polinomio $p (x)$

p (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0}

(che ha coefficienti $a_{i} \in ℂ$ , costanti) costruiamo formalmente l’operatore lineare

p (D) = a_{n} D^{n} + a_{n - 1} D^{n - 1} + \dots a_{1} D + a_{0}

che trasforma una funzione $f : ℝ \to ℂ$ di classe $C^{n + k}$ nella funzione $p (D) f$ , di classe almeno $C^{k}$ , definita puntualmente da

[p (D) f] (x) \dot{=} a_{n} f^{(n)} (x) + a_{n - 1} f^{(n - 1)} (x) + \dots a_{1} f^{'} (x) + a_{0} f (x) .

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Autori: "Mennucci , Andrea C. G." .

Bibliografia
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