Proposizione
187
[26J]Questo modello di \(ℕ\) è un insieme bene ordinato dall’ordinamento
\[ n≤ m \iff n⊆ m\quad . \]
Inoltre in questo modello si ha
\begin{equation} ∀ n,m∈ ℕ, n ∈ m \iff (n ⊆ m ∧ n≠ m)\quad . \label{eq:n_ in_ m_ iff} \end{equation}
188
dunque, definendo (come usuale)
\[ n{\lt}m ≐ (n≤ m ∧ n≠ m) \]
possiamo scrivere
\[ n∈ m \iff n{\lt}m\quad . \]
Questo è dimostrato negli esercizi successivi, e in particolare in [269].