[275]Consideriamo di nuovo la proposizione [26J] che afferma che \(ℕ_\text {ZF}\) è ben ordinato dalla relazione \(⊆\).
Sappiamo da [255] e [257] che \(ℕ_\text {ZF}\) è un ordinale; potremmo essere tentati di vedere la proposizione [26J] come corollario del risultato precedente [26V].
Questo purtroppo non è un modo ben posto per dimostrare questo risultato, a causa di questa cascata di dipendenze:
il risultato [263] a sua volta necessita di una definizione per ricorrenza di una funzione: questo è il Teorema [08Z]
la dimostrazione del Teorema [08Z] usa il fatto che il principio di induzione vale in \(ℕ\).
Quindi dobbiamo prima dimostrare le proprietà di \(ℕ_\text {ZF}\) in modo indipendente della teoria degli ordinali, e quindi dimostrare i risultati in Sec. [1X9], e quindi alla fine possiamo dimostrare il risultato [26V], che afferma che ogni ordinale è ben ordinato dalla relazione \(⊆\).