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\(⋆\) Dimostrate che l’addizione è associativa.
Soluzione 1Vogliamo mostrare che
\[ ∀ n,m,k∈ℕ\quad ,\quad (n+m)+h=n+(m+h)\quad ; \]definiamo
\[ P(n)≐ ∀ m,k∈ℕ\quad ,\quad (n+m)+h=n+(m+h)\quad ; \]ovviamente \(P(0)\) è vera; studiamo
\[ P(S(n))≐ ∀ m,k∈ℕ\quad ,\quad (S(n)+m)+h\stackrel?=S(n)+(m+h)\quad ; \]usiamo la [(4.15)]
\begin{equation*} S(h) + n = S(h+n)= h + S(n) \end{equation*}scriviamo
\begin{eqnarray*} (S(n)+m)+h \stackrel{\text{\scriptsize per \href{@URLPLACEHOLDER91HDLP@27P}{{\texttt{\scriptsize [({4.15})]}}}}}{=} S\Big((n+m)+h\Big) \stackrel{P(n)}{=} S\Big(n+(m+h)\Big) \stackrel{\text{\scriptsize per \href{@URLPLACEHOLDER91HDLP@27P}{{\texttt{\scriptsize [({4.15})]}}}}}{=} S(n)+(m+h) \end{eqnarray*}concludendo così il passo induttivo.
EDB — 27Y
Vista
Questo elemento è stato rimpiazzato da 27P
Italiano
Autori:
"Mennucci , Andrea C. G."
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