EDB — 28Z

Si considera la proposizione

Si ha che $P(0)$ è vera. Diamo per vera $P(n)$; prendiamo un $m$;

• se $m\le n$ allora $m\le S(n)$ per il lemma (punto [2]↺↻), così $P(Sn)$ vale;

• se $\neg m\le n$ ma $P(n)$ vale, allora $n\le m$, ma non potendo essere $n=m$, si ottiene $n<m$, che comporta $S(n)\le m$ per il lemma (punto [4]↺↻);

in ogni caso $P(S(n))$ è dimostrata partendo da $P(n)$.