Definizione
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[2B9]Siano \((X, τ )\) e \((Y, σ)\) due spazi topologici, con \((Y, σ)\) Hausdorff; sia \(f:X\to Y\) una funzione.
Si dice che \(f\) è continua in \(x_ 0\) se \(\lim _{x→x_ 0} f (x) = f(x_ 0)\).
Si dice che \(f\) è continua se (equivalentemente)
\(f\) è continua in ogni punto, cioè \(\lim _{x→y} f (x) = f(y)\) per ogni \(y∈ X\), oppure
se \(f^{-1}(A)∈ τ\) per ogni \(A∈ σ\).
(Teor. 5.7.4 negli appunti [ 3 ] .).
Una funzione continua bigettiva \(f:X\to Y\) tale che la funzione inversa \(f^{-1}:Y\to X\) sia di nuovo continua, è detta omeomorfismo.