Definizione
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[2CS]Sia \(I=ℝ^+\) oppure \(I=ℝ\) nel seguito, per semplicità.
Sia \(\varepsilon {\gt}0\); data \(f:I→ℝ\) limitata 1 , definiamo la “trasformata sup” come la funzione \(g:I→ℝ\) data da
\begin{equation} \label{eq:trasf_ sup} g(x)=\sup _{y∈ (x,x+\varepsilon )} f(y)~ ~ . \end{equation}
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Riassumiamo questa trasformazione con la notazione \(g=F(\varepsilon ,f)\).