EDB — 2FD

[2FD]Prerequisiti:[2F7]↺↻.Si considerino spazi topologici $(X_i,{\tau }_i)$, ciascuno con la topologia discreta (e ciascuno $X_i$ ha almeno due elementi). Sia $I=\mathbb{N}$ o $I=\{0,1,\dots N\}$ ; definiamo $X={\prod }_{i\in I}{X}_i$ il prodotto cartesiano. Definiamo la topologia prodotto $𝜏$ su $X$, come definito in [2F7]↺↻. Mostrate una semplice base per questa topologia. Inoltre, se $I=\mathbb{N}$, mostrate che la topologia $\tau$ non è la topologia discreta.