Teorema
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[2FW]Sia \(φ: [0,1] → ℝ^ 2\) una curva semplice chiusa nel piano e \(C=φ([0,1])\) sia il suo supporto. (Si veda [1PB] per la definizione). Il complementare \(ℝ^ 2 ⧵ C\) è costituito esattamente da due componenti connesse, che sono aperte. Una di questi componenti è limitata (ed è chiamato ”l’interno della curva”, o anche ”la regione delimitata dalla curva”) e l’altro è illimitato (l’esterno). La curva \(C\) è la frontiera di ognuna delle due componenti.