EDB — 026

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[026] L’assioma dell’unione 1 dice che per ogni insieme \(A\) esiste un insieme \(B\) che contiene tutti gli elementi degli elementi di \(A\); in simboli,

\[ ∀ A ∃ B, ∀ x, (x∈ B \iff (∃ y,y∈ A ∧ x∈ y))~ ~ . \]

Si mostra che questo è unico, per effetto dell’assioma di estensionalità [1Y8]; indichiamo questo insieme \(B\) con \({\underline⋃} A\) (per non confonderlo col simbolo già introdotto prima).

Per esempio se

\[ A = \{ \{ 1,3,\{ 5,2\} \} , \{ 7,19\} \} \]

allora

\[ {\underline⋃}A = \{ 1,3,\{ 5,2\} , 7,19 \} \quad . \]

Dati \(A_ 1,\ldots A_ k\) insiemi, sia \(D=\{ A_ 1,\ldots A_ k\} \) 2 definiamo

\[ A_ 1∪ A_ 2\ldots ∪ A_ k {\stackrel{.}{=}}{\underline⋃}D \quad . \]

  1. Questa è la versione “ufficiale” di Zermelo–Fraenkel. Spesso però viene usata la versione semplificata [1Y2]
  2. L’esistenza di questo insieme sarà dimostrata in [029]
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Bibliography
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  • assioma, dell'unione
  • unione di insiemi
  • \( \underline \bigcup \)
  • \(\cup \)
  • teoria, formale degli insiemi
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