[026] L’assioma dell’unione 1 dice che per ogni insieme \(A\) esiste un insieme \(B\) che contiene tutti gli elementi degli elementi di \(A\); in simboli,
\[ ∀ A ∃ B, ∀ x, (x∈ B \iff (∃ y,y∈ A ∧ x∈ y))~ ~ . \]
Si mostra che questo è unico, per effetto dell’assioma di estensionalità [1Y8]; indichiamo questo insieme \(B\) con \({\underline⋃} A\) (per non confonderlo col simbolo già introdotto prima).
Per esempio se
\[ A = \{ \{ 1,3,\{ 5,2\} \} , \{ 7,19\} \} \]
allora
\[ {\underline⋃}A = \{ 1,3,\{ 5,2\} , 7,19 \} \quad . \]
Dati \(A_ 1,\ldots A_ k\) insiemi, sia \(D=\{ A_ 1,\ldots A_ k\} \) 2 definiamo
\[ A_ 1∪ A_ 2\ldots ∪ A_ k {\stackrel{.}{=}}{\underline⋃}D \quad . \]