Definizione
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[071] Dati due insiemi ordinati \((X,≤_ X)\) e \((Y,≤_ Y)\), posto \(Z=X× Y\), definiamo l’ordinamento lessicografico \(≤_ Z\) su \(Z\) come segue; siano \(z_ 1=⦇x_ 1,y_ 1⦈\in Z\) e \(z_ 2=⦇x_ 2,y_ 2⦈\in Z\), allora:
nel caso \(x_ 1≠ x_ 2\) , allora \(z_ 1≤_ Z z_ 2\) se e solo se \(x_ 1≤_ X x_ 2\);
nel caso \(x_ 1= x_ 2\) , allora \(z_ 1≤_ Z z_ 2\) se e solo se \(y_ 1≤_ Y y_ 2\).
Questo si estende al prodotto di più insiemi: dati due vettori, si considerano i primi elementi, se sono diversi si usa il primo ordinamento, se sono uguali si passa ai secondi elementi, ecc.