Esercizi
[07K] Prerequisiti:[07C],[07D],[07F].(Proposto il 2022-10-13)
Sia \(A⊆ X\) un insieme non vuoto; sia \(I\) il più piccolo intervallo che contiene \(A\); questo è definito come l’intersezione di tutti gli intervalli che contengono \(A\) (e l’intersezione è un intervallo, per [07F]). Sia \(M_ A\) la famiglia dei maggioranti di \(A\), \(M_ I\) di \(I\); si mostri che \(M_ A=M_ I\). In particolare \(A\) è superiormente limitato se e solo \(I\) è superiormente limitato; se inoltre \(A\) ha estremo superiore, si avrà \(\sup A=\sup I\). (Similmente per minoranti e estremi inferiori).
Soluzione 1