EDB — 08F

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Esercizi

  1. [08F]Prerequisiti:[01P], [07Z], [084], [080], [08C].

    Siano dati due insiemi non vuoti bene ordinati \((X,≤_ X)\) e \((Y,≤_ Y)\). Mostrate che

    1. esiste un segmento iniziale \(S\) di \(X\) e una funzione bigettiva monotona strettamente crescente \(g:S→ Y\); oppure 1

    2. esiste un segmento iniziale \(T\) di \(Y\) e una funzione bigettiva monotona strettamente crescente \(g:X→ T\).

    Nel primo caso scriveremo che \((Y,≤_ Y)⪯ (X,≤_ X)\), nel secondo che \((X,≤_ X)⪯ (Y,≤_ Y)\). (Notate che nel primo caso si ha \(|Y|≤ |X|\) e nel secondo \(|X|≤ |Y|\)). Per l’esercizio precedente la mappa \(g\) e il relativo segmento sono uniche.

    Soluzione 1

    [08G]

  1. Le due condizioni possono anche valere entrambe, nel qual caso \(X,Y\) hanno lo stesso tipo di ordine.
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