EDB — 08F

Esercizi

1. [08F]Prerequisiti:[01P]↺↻, [07Z]↺↻, [084]↺↻, [080]↺↻, [08C]↺↻.

   Siano dati due insiemi non vuoti bene ordinati \((X,≤_ X)\) e \((Y,≤_ Y)\). Mostrate che

   1. esiste un segmento iniziale \(S\) di \(X\) e una funzione bigettiva monotona strettamente crescente \(g:S→ Y\); oppure ¹

   2. esiste un segmento iniziale \(T\) di \(Y\) e una funzione bigettiva monotona strettamente crescente \(g:X→ T\).

   Nel primo caso scriveremo che \((Y,≤_ Y)⪯ (X,≤_ X)\), nel secondo che \((X,≤_ X)⪯ (Y,≤_ Y)\). (Notate che nel primo caso si ha \(|Y|≤ |X|\) e nel secondo \(|X|≤ |Y|\)). Per l’esercizio precedente la mappa \(g\) e il relativo segmento sono uniche.

   Soluzione 1

   [08G]↺↻