EDB — 09T

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E2

[09T] Sia \(I=\{ 0,2\} \) e \(X=I^ℕ\), si consideri la mappa \(F:X→ C\) data da

\[ F(x)=∑_{n=0}^∞ 3^{-n-1} x_ n~ . \]

Si mostri che è una bigezione.

Dotiamo ora \(X\) della topologia definita in [2F9] 1 . Si mostri che \(F\) è un omeomorfismo.

Soluzione 1

[09V]

  1. Notate che la topologia d’ordine su \(I=\{ 0,2\} \) coincide con la topologia discreta.
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