Esercizi
[0CF]Difficoltà:*.Più in generale, dati \(p(x)=a_ 0+a_ 1x+\cdots + a_ n x^ n\), \(p∈ℚ[z]\) \(q(x)=b_ 0+b_ 1x+\cdots + b_ m x^ m\), \(q∈ℚ[z]\), e date \(𝛼,𝛽\) tali che \(p(𝛼)=0=q(𝛽)\), si costruisca un polinomio \(r∈ ℚ[z]\) tale che \(r(𝛼+𝛽)=0\).
(Sugg. si usi la teoria del risultante [ 39 ] ).
Dunque se \(𝛼,𝛽\) sono algebrici allora \(𝛼+𝛽\) è algebrico.
Soluzione 1