Esercizi
[0CP] Prerequisiti:[20M].
Si ha che \(\sup _{n≥ N} a_ n=𝜎∈ \overlineℝ\) se e solo se\begin{eqnarray} & & ∀ n≥ N, a_ n≤ 𝜎 \label{eq:sup_ con_ ge_ L} \quad \text{e}\\ & & ∀ L{\lt} 𝜎, ∃ n≥ N, a_ n {\gt}L \label{eq:sup_ con_ le_ L} \end{eqnarray}(notate che se \(𝜎=∞\) la prima è banalmente vera, mentre se \(𝜎=-∞\) quest’ultima è vera perché non vi sono \(L\)).
Soluzione. [0CQ]\(\square \)