Esercizi
[0D0]Prerequisiti:[0CX],[0CS].Sia di nuovo \(a_{n,m}\) una successione reale a due indici \(n,m∈ℕ\); supponiamo che, per ogni \(n\), esista finito il \(\lim _{m→ ∞} a_{n,m}=b_ n\) uniformemente in \(n\), e che esista finito il \(\lim _ n b_ n\). Si può concludere che esistono i limiti \(\lim _{n→ ∞}a_{n,m}\) per ogni fissato \(m\)? Sapete scrivere un’uguaglianza come in eqn. [(7.3)] in cui però a destra si usino i limiti superiori o inferiori di \(a_{n,m}\) per \(n→ ∞\), al posto dei limiti \(\lim _{n→ ∞}a_{n,m}\)?
Soluzione 1